तेव्हा त्याने
त्याच्या क्लासरूममध्ये घडलेला एक प्रसंग सांगितला. प्रोफेसर बोलत होते ‘बर्थडे
पॅरॅडॉक्स’बद्दल; त्यांनी सर्व विद्यार्थ्यांना एक प्रश्न विचारला, ‘एका वेळी एका
ठिकाणी अशी किती माणसे एकत्र असायला हवीत जेणेकरून त्यापैकी दोन जणांचा तरी बर्थडे
एकाच दिवशी असेल?’ प्रत्येकाने काही न काही उत्तर दिले. अखेरीस सर्वांचे किमान
३६५+१=३६६ इतकी लोकं तरी असायलाच हवीत यावर एकमत झाले. तेव्हा प्रोफेसरने हा तर्क
योग्य आहेच परंतू ‘बर्थडे पॅरॅडॉक्स’ नावाची थेअरी आहे जी सांगते की ‘किमान २३ माणसे
असतानाही त्यापैकी २ जणांचा बर्थडे एका दिवशी असू शकतो याची शक्यता ५०.०५% आहे’
असे सांगितले. आता वरवर पाहता आपला मेंदू हे मान्य करीत नाही. त्यामुळे प्रोफेसरने
सर्वांनाच आपापला बर्थडे सांगण्याची विनंती केली. त्या दिवशी योगायोगाने २३ विद्यार्थी
क्लासमध्ये होती आणि त्यापैकी चक्क दोघांचा बर्थडे एकाच दिवशी होतादेखील.
ह्या योगायोगाच्या
निमित्ताने मानवी मेंदू अशा कित्येक शक्यता सहज मान्य करू शकत नाही अशी कित्येक उदाहरणं
आठवली. जसं कुठल्याही कागदाच्या आपण जास्तीत जास्त ८ घड्या घालू शकतो. (वाचणार्यांपैकी
कित्येकाने हा उद्योग ताबडतोब करून बघायचा ठरवला असेल तरी आश्चर्य वाटणार नाही.) किंवा
ती एका राजाची गोष्ट; ज्यात त्याचा एक प्रजाजन त्याच्याकडे ‘काय हवे ते माग!’ असे म्हटल्यावर
‘पहिल्या दिवशी एक तांदूळ, दुसऱ्या दिवशी २, तिसऱ्या दिवशी ४ असे करत करत दर वेळी दुप्पट
करत तांदूळ मला दे’ असं सांगतो. ‘बास! एवढच हवं आहे तुला?’ असं पहिल्या दिवशी राजाला
वाटतं खरं, पण हळूहळू लक्षात येतं; की अवघ्या महिन्याभरात तो पुरता कंगाल होऊन जाणार
आहे. अशीच आणखी एक गोष्ट आहे एका न होऊ शकलेल्या युद्धाची, ज्यात ती दोन राज्ये ठरवतात
की दोन्ही सेनांनी दररोज त्यांच्यामध्ये जेवढे अंतर आहे त्याच्या निम्म्या अंतरावर
यावयाचे व जेव्हा अंतर शून्य होईल तेव्हा युद्धाला सुरुवात करायची. परंतू अंतर शून्य
कधीच होऊ शकत नाही परिणामी युद्ध कधीच होऊ शकत नाही.
अर्थात या सगळ्या गोष्टींचे
गणिती पुरावे आपण नेटवर शोधू तितके सापडतील पण आपल्या मेंदूला हे सगळं एक थेअरी म्हणून
सहज पटवून घेता येत नाही आणि गणिताची गरज भासू लागते. आधी कल्पना की आधी गणित हा प्रश्न
कायम पडतो... कदाचित... आधी गणित!!!
टिप्पण्या
टिप्पणी पोस्ट करा